avangard-pressa.ru

Задача СП.4. Рух судна в області дії постійної течії – пряма задача - Математика

Складний рух точки

Рух судна в області дії постійної течії

Судно рухається зі швидкістю відносно води в області, де діє течія, вектор швидкості якої незмінний та відомий (величина та напрям ).

Виникають 2 задачі: пряма –визначити величину абсолютної швидкості і на скільки течія змінить курс , яким рухається судно.

обернена –визначити величину абсолютної швидкості та курс , який потрібно тримати по компасу, щоб судно рухалося заданим шляховим кутом в області дії відомої сталої течії.

Пряма задача руху судна в області дії постійної течії

Методика розв’язання прямої задачі

Оскільки відомий вектор швидкості судна відносно води (величина відносної швидкості та курс ) та вектор швидкості течії , яка відіграє роль переносної швидкості, то абсолютну швидкість руху судна знаходимо шляхом складання векторів

Графічнорозв’язуємо задачу шляхом складання векторів та .

З початкової точки будуємо вектор швидкості судна – знаходимо місце, куди може попасти судно у відсутності переносного руху, а потім до кінця вектора додаємо вектор швидкості переносного руху . Або навпаки спочатку будуємо , а потім . Визначаємо модуль та напрям абсолютної швидкості.

Аналітично – вводимо декартову систему, записуємо вирази для векторів та через проекції на ці вісі координат. Знаходимо вектор абсолютної швидкості і розраховуємо його модуль та напрям.

Приклад. Знайти абсолютну швидкість судна (модуль та шляховий кут ), якщо відомі вектор швидкості течії ( = 80°, = 3 вузли) та вектор відносної швидкості судна ( = 40°, = 16 вузлів).

Розв’язання.

Графічний метод розв’язання прямої задачі зводиться до геометричної побудови суми векторів і та відповідних вимірювань.

Будемо працювати у масштабі мапи для швидкості 1 см = 2 вузла та для відстані 1 см = 2 милі. Помітимо початкове положення судна (точка ) і з цієї точки проведемо -норд (рис. 3.1). Від нього за напрямом руху стрілки годинника відкладаємо кут , проводимо промінь на якому відкладаємо модуль вектора течії (умовно відключаємо двигун і визначаємо, що під дією тільки течії судно за одну годину опинилося би у точці ).

Після цього умовно відключаємо течію і визначаємо, куди з точки за одну годину прийде судно рухаючись відносно води зі швидкістю . Для цього з кінця вектора (точки ) від проведеного норду відкладаємо кут , проводимо промінь і на отриманій лінії відкладаємо модуль вектора . З’єднаємо точки і та отримаємо вектор абсолютної швидкості , який визначає величину абсолютної швидкості та шляховий кут .

Вимірювання довжини вектора дає абсолютну швидкість судна = = 18,4 вузлів. Шляховий кут = 46° і кут зносу = 6° вимірюються безпосередньо на рис. 3.1.

Аналітичний метод базується на тому, що відомі обидві складові абсолютної швидкості – вектори і . Вводимо декартову систему координат, помістивши початок у точку . Спрямуємо вісь горизонтально, а вісь – вертикально (по норду), тоді для векторів та (рис. 3.1) отримуємо:

= ,

= .

Дістаємо

= .

Отож:

= 13,17 (вуз.), = 12,78 (вуз.),

звідки послідовно знаходимо:

= 18,4 (вуз.),

= 1,031,

і, відповідно,

(1,031) = 46°.

Відповідь: = 18,4 вузлів, =46°.

Задача СП.4. Рух судна в області дії постійної течії – пряма задача

Судно рухається відносно води зі сталою швидкістю в області течії, курс якої і модуль швидкості лишаються незмінними. Знайти вектор абсолютної швидкості судна - його модуль та шляховий кут , якщо істинний курс заданий і лишається незмінним. Вихідні дані наведені в таблиці СП.4.

Розв’язати задачу графічно (в масштабі 1 см = 2 вузли) та аналітично.

Таблиця СП.4 – вихідні дані для виконання задачі СП.4.