avangard-pressa.ru

Задачи № 21, 22. Определение перемещений в рамах - Математика

Исходные данные к задачам принимаются по табл. 21, 22 и схемам на рис. 21, 22.

1. Нарисуйте схему рамы в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. Покажите на рисунке размеры рамы и величины нагрузок в численном виде.

2. Найдите опорные реакции[3] и постройте эпюры внутренних усилий N, Q и M. Проверьте равновесие узлов.

3. Определите линейные (вертикальное, горизонтальное) перемещения и угол поворота заданных сечений, используя метод Максвелла - Мора[4]. Для этого:

· приложите в заданных сечениях единичные обобщенные силы, соответствующие искомым перемещениям;

· постройте эпюры изгибающих моментов от единичных сил (Mi);

· выполните перемножение эпюры M изгибающих моментов от заданной нагрузки и эпюр Mi от единичных обобщенных сил, используя правило Верещагина (формулу Симпсона);

· проинтегрируйте формулу Максвелла - Мора аналитически и сравните результаты аналитического и графического (с помощью правила Верещагина, формулы Симпсона) интегрирования формулы Максвелла - Мора.

4. Покажите на рисунке ось рамы после деформации и на ней найденные линейные и угловые перемещения заданных сечений с учетом полученных знаков.

5*.Оцените влияние продольной силы на величину одного из найденных линейных перемещений.

Задачи № 23, 24. Расчет статически неопределимой балки (рамы)

Исходные данные к задачам принимаются по табл. 23, 24 и схемам на рис. 23, 24.

1. Нарисуйте схему конструкции (балки, рамы) в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке. Покажите на рисунке размеры рамы (балки) и величины нагрузок в численном виде.

2. Найдите степень статической неопределимости заданной системы .

3. Выберите основную систему, отбросив лишние связи, и приложите к основной системе лишние неизвестные (реакции в отброшенных связях).

4. Запишите условие совместности деформаций и раскройте его, определив деформации любым способом.

5. Из условия совместности деформаций найдите значение лишней неизвестной.

6. Постройте окончательные эпюры внутренних усилий.

7. Изобразите на рисунке изогнутую ось балки (рамы).

8. Выполните проверку, перемножив окончательную эпюру изгибающих моментов и эпюру моментов от единичной силы.

9*. Исследуйте, как изменится эпюра изгибающих моментов, если одну шарнирно подвижную опору сделать упругой (в виде пружины). Коэффициент жесткости пружины считайте заданной величиной.

Задача № 25. Расчет статически неопределимой рамы с шарнирами с учетом симметрии

Исходные данные к задаче принимаются по табл. 25 и схемам на рис. 25.

1. Нарисуйте схему рамы в масштабе. Отрицательные нагрузки направьте в сторону, противоположную показанной на рисунке.

2. Определите степень статической неопределимости рамы.

3. Выберите основную систему, сохраняя симметрию конструкции. Приложите к основной системе лишние неизвестные.

4. Запишите систему канонических уравнений метода сил для определения лишних неизвестных и найдите коэффициенты этой системы уравнений. Для этого выполните следующее:

· разложите заданную нагрузку, включая лишние неизвестные (если это необходимо) на симметричную и кососимметричную части;

· постройте эпюры изгибающих моментов:

a) от симметричной части нагрузки;

b) от кососимметричной части нагрузки;

c) от единичных значений лишних неизвестных (или от симметричной или кососимметричной частей лишних неизвестных);

· перемножьте соответствующие эпюры моментов по правилу Верещагина (Симпсона) для определения коэффициентов системы канонических уравнений[5].

4. Решите систему уравнений и найдите значения лишних неизвестных.

5. Постройте окончательные эпюры внутренних усилий N, Q, M и сделайте проверку, перемножив окончательную эпюру M на эпюры моментов от единичных сил5.